Правило_кирхгофа_примеры_решения_задач

Правило_кирхгофа_примеры_решения_задач

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА

Пример решения задачи

-первый закон Кирхгофа

— второй закон Кирхгофа

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы

Пример решения задачи:

Подставляя исходные данные

Сокращаем коэффициенты в уравнениях

Читайте также:  Вещи_из_старых_кожаных_вещей

Выражаем I1 из первого уравнения и подставляем во второе

Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно

Подставляем найденные I2=2A в третье уравнение

Подставляем I2 и I3 в первое уравнение

Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению

Задание Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.

1. Выбираем производное направление контурного тока;

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;

3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.

— второй закон Кирхгофа

Пусть при решении получилось

Тогда I1 = I=3A и направлен вверх

Пример решения задачи

Задание Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по методу контурных токов.

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы (А;В)

Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем к узлу А

3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.

G1= См

G2= См

G3= См

G4= См

4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком "плюс" если она направлена к узлу А и со знаком "минус" , если от узла

5) Записываем токи ветвей

6) Меняем направлен отрицательных токов (I3, I4)

Пример решения задачи

G1

G2

G3

UAB=

I1=(E1-UАВ)∙G1=(120-108)∙ = = =0,8A

I2=( E2-UАВ )∙G2=(128-108)∙ =1A

I3=- UАВ∙G3 =(-108)∙

Задание Схема к заданию
1.Составьте в общем виде решение задачи по методу двух узлов.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Этим методом удобно рассчитывать ток в одной ветви, особенно, если сопротивление этой ветви меняется.

Цель называется активной, если она содержит внутри себя источники или усилительные элементы и пассивной, если нет (R, L, C).

Согласно теории об эквивалентном генераторе любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ЭДС с эквивалентным внутренним сопротивлением.

Схема с активным двухполюсником из нее следует

Чтобы найти Еэ надо разомкнуть ветвь АВ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви.

Читайте также:  Какие_грибы_можно_выращивать_на_даче

Пример решения задачи методом эквивалентного генератора.

Обходим контур, который замыкается через UAB по второму закону Кирхгофа.

Чтобы найти Rэ надо разомкнуть ветвь АВ, исключить все ЭДС, оставив их внутренне сопротивление и рассчитать входное сопротивление цепи по отношению к зажимам разомкнутой ветви.

Ri2,2=Ri2+R2=1+5=6 Ом

I3= A

Пример решения задачи.

I5=

ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Активные элементы — это источники и усилительные элементы.

Пассивные — резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Операционный усилитель — активный резистивный элемент, который выполняет в технике связи основной усилительный эффект. Представляет собой то или иное число транзисторов (до 20) и резисторов. Выполняется в виде интегральных микросхем.

Схемное изображение операционного усилителя:

Операционный усилитель имеет 8 выводов: 2 входных, 1 выходной, 1 заземлённый и 2 для регулировки, 2 источника питания. Напряжение питания 12-15 В.

1) очень высокий коэффициент усиления μ = 10 4 — 10 5 ;

2) очень высокое входное сопротивление Rвх = 10 5 и выше;

3) маленькое выходное сопротивление Rвых = единицы Ом.

Неинвертируемый (положительный) вход операционного усилителя — это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение той же полярности.

Инвертируемый (отрицательный) вход операционного усилителя — это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение другой полярности.

Работа операционного усилителя сводится к тому, что напряжение источника питания преобразуется по закону входного напряжения, но напряжение на выходе не может быть больше, чем напряжение источника питания. Поэтому, если операционный усилитель работает без обратной связи, то на его выходе всегда будет сигнал прямоугольной формы, равный напряжению источника питания.

Схема включения операционного усилителя без обратной связи:

Понятие об обратной связи

Обратная связь — это цепи, через которые часть напряжения с выхода четырёхполюсника снова подаётся на вход того же четырехполюсника.

ООС — отрицательная обратная связь — это когда выходное напряжение подаётся на вход со знаком противоположным знаку входного.

ПОС — когда выходное напряжение подаётся на вход с тем же знаком, что и знак входного напряжения.

Операционный усилитель всегда работает с глубокой отрицательной обратной связью. Поэтому его коэффициент передачи уменьшается, но зато улучшаются его другие свойства (стабильность, полоса пропускания).

Схема операционного усилителя с обратной связью:

Задание Варианты ответов
1.Является ли операционный усилитель активным элементом? Да; Нет.
2.Можно ли на выходе операционного усилителя получить напряжение больше чем напряжение питания? Да; Нет.
3.Является ли очень высокий коэффициент передачи операционного усилителя его достоинством? Да; Нет.
Читайте также:  Как_очистить_спирт_от_запаха

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Основан на принципе, согласно которому, ток в которой ветви может быть найден, как алгебраическая сумма токов от действия каждой ЕДС в отдельности

1. Поочередно оставляем в схеме по одному источнику

2. Внутренние сопротивления исключаемых источников остаются

3. Получаем расчет схемы для нахождения частичных токов. Эти токи обозначаем со « ′ » и рассчитываем по закону Ома

4. Находим действительные токи ветви, как алгебраическую сумму частичных токов. Действительный ток направлен в сторону большего действительного

Пусть при решении получилось

, , . Тогда

Решение задач по теме «Законы Кирхгофа»

Практическое занятие № 2

Решение задач по теме «Законы Кирхгофа»

Цель: научиться применять законы Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей.

Теоретическое обоснование работы:

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: В любом замкнутом электрическом контуре сумма всех ЭДС равна сумме падений напряжений.

Алгоритм расчета электрической цепи:

1. Определить число узлов, ветвей и контуров в электрической цепи.

2. Произвольно расставить направление токов в ветвях.

3. Записать первый закон Кирхгофа для узлов.

4. Произвольно выбрать направление обхода в контурах.

5. Записать второй закон Кирхгофа для контуров.

Примеры решения задач:

1). Сколько узлов, ветвей и контуров имеет электрическая цепь, изображенная на рисунке? Напишите уравнение согласно первому закону Кирхгофа для узла б. Напишите уравнение согласно второму закону Кирхгофа для контура а-б-д-е.

Узлов – 2; ветвей – 5; контуров – 3.

Задачи для самостоятельного решения:

1). Сколько узлов, ветвей и контуров имеет электрическая цепь, изображенная на рисунке?

2). Напишите уравнение согласно первому закону Кирхгофа для узла, изображенного на рисунке.

3). Нарисуйте электрический узел, для которого согласно первому закону Кирхгофа составлено следующее уравнение: I1 + I2 – I3 + I4 – I5 – I6 = 0

4). Напишите уравнения согласно второму закону Кирхгофа для контура б-в-г-д.

5). В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, резисторы имеют сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 10 Ом. Определите общий ток в цепи, если напряжение между точками А и Б равно 24 В.

Ссылка на основную публикацию
Правила_установки_электросчетчика_на_столбе
Законна ли установка электросчётчика на столбе Энергопоставляющие компании нередко вынуждают владельцев домов в частном секторе или дачных товариществах устанавливать индивидуальные...
Почему_пила_работает_только_на_подсосе
Хускварна Работает Только На Подсосе Главная страница » Хускварна Работает Только На Подсосе Похожие записи Неисправности бензопилы Хускварна 137 Вопрос:...
Почему_плавают_обороты_на_ваз_2107_инжектор
Плавают обороты двигателя: причины, поиск, устранение для инжекторного и карбюраторного моторов Плавают обороты двигателя: причины, поиск, устранение для инжекторного и...
Правила_установки_электросчетчиков_на_дачных_участках
В праве ли я отказаться от установки счетчика на улице и установить его в доме? Живем в частном секторе В...
Adblock detector