Электромагнитная_индукция_в_трансформаторе

Электромагнитная_индукция_в_трансформаторе

43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I1, то магнитный поток, который создавается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I1. Обозначим через Ф21 часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда (1)

где L21 — коэффициент пропорциональности.

Если ток I1 меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξi2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф21, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй:

Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф12 — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то

Если ток I2 меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξi1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф12, который создается током во втором контуре и пронизывает первый:

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L21 и L12 равны друг другу, т. е. (2)

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).

Найдем взаимную индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 2). Магнитная индукция поля, которое создавается первой катушкой с числом витков N1, током I1 и магнитной проницаемостью μ сердечника, B = μμ(N1I1/l) где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Ф2 = BS = μμ(N1I1/l)S

Значит, полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, которая содержит N2 витков,

Поток Ψ создается током I1, поэтому, используя (1), найдем (3)

Если рассчитать магнитный поток, который создавается катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L12 получим выражение в соответствии с формулой (3). Значит, взаимная индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник,

Трансформа́тор (от лат. transformo — преобразовывать) — это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредствомэлектромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений) переменного тока без изменения частоты системы (напряжения) переменного тока

Читайте также:  Чем_подкрасить_эпоксидную_смолу_в_домашних_условиях

Закон Фарадея

См. также: Электромагнитная индукция

ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что:

U2 — Напряжение на вторичной обмотке,

N2 — число витков во вторичной обмотке,

Φ — суммарный магнитный поток, через один виток обмотки. Если витки обмотки расположены перпендикулярно линиям магнитного поля, то поток будет пропорционален магнитному полю B и площади S через которую он проходит.

ЭДС, создаваемая в первичной обмотке, соответственно:

U1 — мгновенное значение напряжения на концах первичной обмотки,

N1 — число витков в первичной обмотке.

Взаимная индукция

Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга, как это показано на рис. 2.6.4.

В первом контуре течет ток 1<. Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура:

При изменении тока /, во втором контуре наводится ЭДС индукции

Аналогично ток /2 второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур,

И при изменении тока /2 наводится ЭДС

Контуры называют связанными, явление — взаимной индукцией, а коэффициенты Ь и Lnвзаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции, причем = Ll2 = L.

Трансформатор — это типичный пример двух связанных контуров.

Индуктивность трансформатора

Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации. Явление взаимной индукции используют в широко распространенных устройствах — трансформаторах.

Трансформатор был изобретен русским ученым П.Н. Яблочковым (1847—1894), в 1876 г. для раздельного питания отдельных электрических источников света (свечи Яблочкова).

Взаимная индуктивность двух катушек Ц и 1^, намотанных на общий сердечник (рис. 2.6.5). Когда в первой катушке идет ток /,, в сердечнике возникает магнитная индукция В и магнитный поток Ф через поперечное сечение S.

Магнитное поле тороида можно рассчитать по формуле

Через вторую обмотку проходит полный магнитный поток *F2, сцепленный со второй обмоткой:

где — потокосцепление, которое можно найти по формуле

По определению взаимная индуктивность двух катушек равна

К первичной обмотке подключена переменная ЭДС По закону Ома ток в этой цепи определяется алгебраической суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции:

где Rx — сопротивление обмотки.

Делают Д малым (медные провода), и IXRX ->0. Тогда

Аналогично во второй обмотке откуда

Если пренебречь потерями, т.е. предположить, что R

Коэффициент трансформации

Самоиндукция и взаимная индукция

‘/Т >. ? Ток при размыкании цепи / = 10е

1/Т..
(Физика. Основы электродинамики. Электромагнитные колебания и волны)

Лекция 7. Электромагнитная индукция. Явление самоиндукции. Индуктивность. Трансформатор

В 1831 г. М.Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при всяком изменении потока вектора В через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление было названо электромагнитной индукцией, а возникающий ток — индукционным. Появление индукционного тока свидетельствует о наличии электрического поля, вызванного изменением магнитного потока во времени. Направление индукционного тока подчиняется следующему правилу.

Читайте также:  Что_определяется_нарядом_допуском

Правило Ленца. Индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать своим магнитным полем вызывающей его причине.

Закон электромагнитной индукции Фарадея-Ленца математически формулируется следующим образом:

.

При изменении потока магнитной индукции через замкнутый контур в последнем возникает эдс электромагнитной индукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Рис.27

Поместим контур с подвижной перемычкой длиной l (рис.27) в однородное магнитное поле В, перпендикулярное плоскости листа. Пусть перемычка движется вправо со скоростью v. Очевидно, с такой же скоростью будут перемещаться и носители зарядов (электроны) в перемычке. С точки зрения неподвижного наблюдателя на эти заряды должна действовать сила Лоренца

,

или в скалярном виде

F1 = eE — evB = eE1, где E1 = E , Þ

что совпадает с преобразованием Лоренца (54). Подставляя E1 в выражение, определяющее эдс ( ), получим

,

где =0, как циркуляция вектора Е электростатического поля. От выражения остается интеграл только на участке 1-2, так как на остальных v=. Итак, мы пришли к закону электромагнитной индукции

. (77)

Единицей измерения магнитного потока Ф в СИ является вебер, [Вб], равный потоку через поверхность площадью I м 2 , пересекаемую перпендикулярно к ней линиями магнитного поля с индукцией в I Тл. При изменении магнитного потока со скоростью I Вб/с в контуре индуцируется эдс, равная I B.

Явление самоиндукции. Индуктивность. Электрический ток, текущий в контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот контур. Если ток I в контуре изменяется, то согласно закону электромагнитной индукции в этом контуре должна индуцироваться эдс. Это явление называется самоиндукцией. Рассмотрим, как связаны ток I и создаваемый им поток Ф. По закону Био-Савара-Лапласа (60)

.

Вынесем I и проинтегрируем дважды: по границе контура l и поверхности S, ограниченной этим контуром

,

где величина L, называемая индуктивностью, определяется только свойствами контура, в данном случае — его геометрией. Позже будет показано, что индуктивность зависит также от магнитной проницаемости m среды, которую до более строгого рассмотрения определим как отношение величины магнитной индукции в среде к магнитной индукции в вакууме. Индуктивность можно назвать коэффициентом пропорциональности между током и создаваемым им потоком в явлении самоиндукции

За единицу индуктивности в 1 генри [Гн] принимается индуктивность проводника, у которого при силе тока в 1 А возникает сцепленный с ним полный поток в 1 Вб: [Гн]=[Вб/А].

Индуктивность соленоида. При прохождении тока I по длинному соленоиду в последнем возбуждается магнитное поле

где m — магнитная проницаемость среды, n — число витков на единицу длины. Пусть соленоид имеет площадь поперечного сечения S и полное число витков N. Тогда поток сквозь каждый виток Ф=BS, а полный поток, сцепленный с соленоидом, NФ=NBS=momnINS.Но так как N=nl, где l длина соленоида, то NФ=momn 2 ×lS×I= =momn 2 ×V×I, где V=Sl — объем. Следовательно, индуктивность соленоида

Читайте также:  Как_посчитать_секции_батареи_отопления

Электродвижущая сила самоиндукции. В соответствии с законом электромагнитной индукции при всяком изменении магнитного потока через проводящий контур в последнем возникает эдс. В случае самоиндукции этот поток создается изменяющимся током в самом контуре. Тогда в нем возникает эдс самоиндукции es

Рис.28

es = .

Обычно (но не всегда!) L постоянна для данного контура, и тогда

, (81)

где минус обусловлен правилом Ленца: если основной ток I в контуре нарастает, то индукционный ток Is направлен в противоположную сторону (рис.28, а). А если основной ток I убывает, то Is направлен также как I (рис.28, б).

Взаимная индукция.Трансформатор. Пусть на один сердечник с магнитной проницаемостью m намотаны две катушки с числами витков n1 и n2 . Как будет показано ниже (см. лекцию 14), в этом случае магнитное поле будет практически полностью сосредоточено внутри сердечника. Если в катушке I течет ток I1, то он создает через катушку 2 полный магнитный поток Ф2, пропорциональный I1

При изменении тока I1, в катушке 2 индуцируется эдс

Аналогично при протекании в катушке 2 тока I2 в катушке I возникает поток Ф1=L12I2 и. соответственно эдс индукции

Катушки I и 2 называются связанными, а явление возникновения эдс в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются коэффициентами взаимной индуктивности контуров. Расчет показывает, что L21= L12.

Трансформатором называется устройство, состоящее из двух связанных контуров, намотанных на общий сердечник. Он служит для повышения или понижения напряжения. В трансформаторах обе катушки охватывают одно и то же число магнитных силовых линий, поэтому величина dФ/dt для них одинакова. Считая, что поток пронизывает N1 витков в первой катушке и N2 — во второй, получим соответствующие эдс

.

Таким образом, если к первой обмотке приложена ei1

U1., то, изменяя число витков N2 во второй обмотке можно получить повышенное или пониженное напряжение U2.

Токи Фуко. Индукционные токи, возбуждаемые в сплошных проводниках, называются токами Фуко. Поскольку сопротивления массивных проводников малы, токи Фуко могут достигать весьма больших величин, что приводит к значительному нагреву, например, в сердечниках трансформаторов. Для уменьшения токов Фуко сердечники набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прокладками. Пластины располагают перпендикулярно возможным направлениям токов Фуко.

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 1426 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Ссылка на основную публикацию
Экраны_для_ванной_раздвижные_фото
Экраны под ванну раздвижные Наши покупатели чаще всего спрашивают: Из множества вариантов экранов для ванны самым удобным признается раздвижной экран....
Шторы_на_высокое_окно_в_лестничном_пролете
Портфолио "Интерьеры лестничных холлов" с окном " data-pinterest-text="Креативный дизайн интерьера лестницы в загородном доме. с окном" data-tweet-text="Креативный дизайн интерьера лестницы...
Шторы_роллы_на_окна_без_сверления
Купить рулонные шторы без сверления на окна Миниролло АБРИКОС рулонные шторы для окна. Характеристики: Тип: Рулонные шторы.Ширина: от 37 до...
Экраны_для_защиты_от_излучения
Экраны для защиты от излучения В различных областях техники довольно часто встречаются случаи, когда требуется уменьшить передачу теплоты излучением. Например,...
Adblock detector